Définition : On appelle système complet d'évènements toute famille $$\lbrace A_1 \cap A_2 \cap,\cdots,\cap A_n  \rbrace $$ d'évènements deux à deux incompatibles tels que $$P(A_i) > 0$$ et $$\sum\limits_{i=1}^{n} P(A_i) .$$

Pour tout évènement B on a : $$P(B)=\sum\limits_{i=1}^{n} P(A_i \cap B)=\sum\limits_{i=1}^{n} P(A_i) P(B/ A_i) $$

Théorème de Bayes : Soit B un évènement tel que $$ P(B) >0$$ et $$\lbrace A_1 \cap A_2 \cap,\cdots,\cap A_n  \rbrace $$ un système complet d'évènements. La formule de Bayes s'écrit : $$ P(A_k / B)=\frac{P(A_k)P(B / A_k)}{\sum\limits_{i=1}^{n} P(A_i) P(B/ A_i)} $$