La rotation-vibration des molécules

III - ROTATION-VIBRATION DES MOLECULES DIATOMIQUES

III.1- La vibration

III.1.1- Energie de vibration

Les molécules ressemblent à un ensemble de boules : les atomes liées par des liaisons chimiques

Molécule soumise à une radiation infrarouge

Une molécule diatomique est formée de 2 atomes reliés entre eux par un ressort (liaison) telle est représentée par la figure ci-dessous.

Pour l'étude des vibrations moléculaires, on utilise le modèle de l'oscillateur harmonique

Oscillation décrite par une fonction sinusoïdale dont la fréquence ne dépend que des caractéristiques du système

L'oscillateur harmonique en mécanique classique

Soit un corps de masse m, fixé à l'extrémité d'un ressort de raideur k

Pour déplacer ce corps d'une distance x par rapport à sa position d'équilibre, on doit exercer une force qui engendre une force de rappel F.

Equation du mouvement  

Solution générale de l'équation de Schrödinger est:

La force de gravitation fait que l'on peut introduire l'expression de l'énergie potentielle

Energie potentielle = f(élongation)  conduisant à une parabole

III.1.2 Vibrations des molécules diatomiques - Approximation harmonique

  a) Mécanique classique

   Une molécule diatomique est équivaut à un oscillateur harmonique dont la liaison est un ressort de raideur k

masse µ   (masse réduite) * constante de force k

Fréquence de vibration dans l'approximation harmonique

En écartant les deux masses m_A et m_B d'une valeur (r-r₀) par rapport à la distance d'équilibre r_0. Puis le système est relâché à lui même, il se me à osciller.

Fréquence d'oscillation par la loi de Hooke

- ν : fréquence vibration      - μ : masse réduite

- k : constante de force de la liaison

- mA et mB : masses des atomes A et B respectivement

La grandeur pratique en spectroscopie vibrationnelle est le nombre d'onde.