Cette utilisation permet d’améliorer les techniques de choix en avenir aléatoires. Les différents critères de rentabilité sont calculés sur la base non pas des cash-flows ou des capitaux investis certains mais sur des probabilités de cash-flow ou de capital investi. Il existe un cas particulier pour lequel les agents économiques sont incapables de chiffrer les probabilités des réalisations des divers éléments. Même dans ces situations certains auteurs ont proposé des critères de choix on parle alors de critères d’un avenir totalement incertain.

1 - LE CAS D’UN AVENIR TOTALEMENT INCERTAIN

 Considérons un projet d’investissement dont les résultats sont liés à la situation pluviométrique. Il existe trois (3) variantes du projet dont les VAN ont été calculées en fonction de la pluviométrie sans que l’on ne puisse affecter une probabilité aux trois (3) situations envisageables (pluviométrie forte, pluviométrie normale et pluviométrie faible).

Variantes	pluviométrie forte	pluviométrie normale	pluviométrie faible
1	700	600	500
2	450	700	750
3	100	650	900

VAN en millions

 

Il s’agit de sélectionner l’une des trois (3) variantes en tenant compte du risque.

Il existe trois critères pour ce cas de l’avenir totalement incertain :

Le critère de LAPLACE

Le critère de SAVAGE

Le critère de WALD

a)     Le critère de Laplace

 Ce critère consiste à classer les variantes du projet selon la VAN moyenne.

 

 

b) Le critère de WALD

Ce critère consiste à choisir la variante qui maximise le gain minimal.

 

VAN_{1 minimale} = 500

VAN_{2 minimale} = 450

VAN_{3 minimale} = 100

VAN_{1 minimale} > VAN_{2 minimale} et VAN_{3 minimale})

Donc la variante 1 est à sélectionner

 

c)     Le critère de Savage

Dans une première étape ce calcul demande le calcul des regrets c'est-à-dire la différence entre la VAN la plus élevée qu’on aurait pu obtenir et la VAN réalisée. On obtient ainsi le tableau suivant appelé tableau des regrets.

 

Variantes	pluviométrie forte	pluviométrie normale	pluviométrie faible
1	(700-700) 0	(700-600) 100	(900-500) 400
2	(700-450) 250	(700-700) 0	(900-750) 150
3	(700-100) 600	(700-650) 150	(900-900) 0

 

 

 

Dans une seconde étape le choix va porter sur une variante qui minimise le regret maximal.

 

Variantes	Regret maximal
1	400
2	250
3	600

 

RM2 < RM1 < RM3

RM2 < (RM1 et RM3)

Avec RM : regret maximal

Donc variante 2 à sélectionner

 

2 - UTILISATION DE LA LOI NORMALE

 

L’utilisation du calcul de probabilité est la meilleure façon de tenir compte du risque dans l’évaluation d’un projet. Le risque est alors chiffré et intégré dans le calcul de rentabilité. Un problème se pose toutefois concernant le concept de probabilité utilisé, la notion de probabilité repose en effet sur la fréquence passée de l’événement. Or chaque projet d’investissement est une opération entièrement nouvelle. Le calcul de rentabilité doit pour cette raison recourir à la notion de probabilité suggestive. Les estimations de probabilité vont reposer sur l’intuition et l’expérience des promoteurs et des experts à partir des examens d’investissements comparables.

La loi normale s‘applique à une variable statistique qui est la résultante d’un grand nombre de causes indépendantes dont les effets s’additionnent et dont aucune n’est prépondérante.

Lorsqu’une grandeur subie l’influence d’un grand nombre de facteurs on peut démontrer que les valeurs de cette grandeur se distribuent selon une loi d’expression analytique appelée loi de la Laplace Gauss. Lorsqu’on connaît l’espérance mathématique et l’écart type de la Van la loi normale permet de calculer la probabilité  pour que la VAN ou le Tri soit supérieur à un nombre quelconque.