Les projets étudiés ne sont pas exclusifs l’un de l’autre. Tous les projets dont la VAN est positive pourraient être acceptés et appliqué si l’entreprise disposait d’un capital pour les financer en même temps.

On est cependant limité par l’insuffisance du capital.

Exemple :

Considérons une entreprise ou une division d’entreprise qui étudie de nombreux projets A, B, C…

Projet A : 90000

Projet B : 50000

Projet C : 30000

Projet D : 20000

Etc.

Le capital dont dispose l’entreprise ou la division d’entreprise est limitée à 150000.

Il n’est pas possible de réaliser tous les projets à cause du rationnement du capital.

Quels seront alors les projets à retenir ?

 

Résolution

 

Projets	Indice de rentabilité	Capital nécessaire	Cumul capital	Décision
C	1,05	30000	30000	Oui
A	1,04	90000	120000	Oui
B	1,035	50000	170000	Non
D	1,02	20000	190000	Non

 

- Le capital disponible 150000 est dépassé à partir du projet B.

- Les VAN des deux (2) projets retenus totalisent 3600  +  1500  =  5100

- remarquons que le projet D pourrait être réalisé sans que la limite des 150000 soit atteinte

- les VAN des projets retenus totaliseraient VANC  + VANA + VAND = 3600  +  1500  + 1400 =  6500

 

b) La programmation linéaire

Désignons par les variables x_a, x_b x_c x_d , les programmes des projets A, B, C, D. Ces variables prennent la valeur de 1 si le programme est réalisé et la valeur de 0 si le programme est refusé.

L’objectif du promoteur est de maximiser la somme des VAN sous contrainte de son budget.

 

Max : VANx_a + VANx_b + VANx_c + VANx_d

Sous contrainte : I₀x_a + I₀x_b + I₀x_c + I₀x_d ≤ 150000

 Max : 3600x_a + 1750x_b + 1500x_c + 400x_d

Sous contrainte : 90000x_a + 50000x_b + 30000x_c + 20000x_d ≤ 150000

 

La solution optimale du système est :

x_a = 1

x_b = 1

x_c = 0,33

x_d = 0

 

Les projets A et B et ⅓C sont retenus. Ainsi les VAN  des projets retenus totalisent :

VAN_{(A + B + ⅓C)} = [3600 + 1750 + ⅓ (1500)] =

VAN_{(A + B + ⅓C)} = 5850