ANALYSE FINANCIERE DE PROJET

1 CHAPITRE II : ANALYSE FINANCIERE DE PROJET

CLASSEMENT DE L’INVESTISSEMENT RENTABLE

 

Les divers critères que nous avons étudiés permettent d’étudier la rentabilité d’un projet.

Un premier critère est ainsi établit entre investissement rentable et investissement non rentable.

Mais elle ne constitue qu’une première étape car les ressources de tout promoteur et de toute entreprise sont nécessairement limitées. Tous les investissements rentables ne pourront donc être sélectionnés à première vue. A première vue l’investissement qu’il faut sélectionner semble être celui qui à la VAN ou le TRI le plus élevé.

Cette stratégie n’est pas la seule envisageable.

Le critère de rentabilité maximal n’est pas toujours le seul critère pris en compte.

Par exemple un promoteur peut décider de rechercher l’investissement le plus utile, c'est-à-dire le plus conforme à ses intérêts défini au sens large.

1.1 CHOIX ENTRE DES PROJETS MUTUELLEMENT EXCLUSIFS

Il s’agit de porter un choix entre des projets qu’il n’est pas possible de réaliser ensemble, exemple construire une centrale électrique alimentée par du fuel ou une centrale électrique alimentée par du charbon.

 

1 - PROJETS DE MEME DUREE

 

Les critères de la VAN conduit à sélectionner celui des projets dont la VAN est plus grande.

 

Projet A	Projet B
I0 = 300 000	I0 = 400 000
CAFA  =  100 000	CAFB   =  130 000
Durée 5 ans	Durée 5 ans

CAF : capacité d’autofinancement

Coût du capital 15%

1.2 PROJETS DE DUREES DIFFERENTES

Comparons les deux projets suivants :

Projet A	Projet B
I0 = 150 000	I0 = 150 000
CAFA  =  50 000	CAFB   =  80 000
Durée 6 ans	Durée 3 ans

CAF : capacité d’autofinancement

Coût du capital 15%.

VAN_A  =  39224

VAN_B  =  32568

 

Selon le critère de la VAN, le projet A semble être préférable, mais cela ne tient pas compte du fait qu’après trois (3), il est possible de faire un autre projet B, de durée trois (3) ans qui augmentera la rentabilité du projet B.

Les projets de durée différente peuvent être comparés par l’une des trois (3) méthodes suivantes :

 

a) Renouvellement à l’identique du projet le plus court

 

Supposons que l’on peut faire un projet B’ de durée trois (3) ans après le projet B

 

Projet B et B’	0	1	2	3	4	5	6
I0	- 150000			-  150000
CAF		80000	80000	80000	80000	80000	80000

 

 

VAN _BB’ = 54131

 

VAN _BB’ = 54131

 

VAN_A  = 39224

VAN _BB’ = 54131

VAN_BB’  > VAN_A  Projet BB’ à sélectionner

 

La VAN des deux projets B consécutifs (durée totale 6 ans)  étant supérieure à la VAN du projet A, le projet B sera préféré.

Cette méthode n’est applicable que dans le cas très particulier où la durée du projet long est un multiple de la durée du projet court.

 

b) Alignement sur la durée du projet le plus court

 

Raisonnons sur une durée de trois (3) ans pour les deux (2) projets A et B.

Il faudra évaluer ce que sera la valeur résiduelle des équipements du projet A à l’époque trois (3) :

- supposons que cette valeur résiduelle est à 70000

 

 

 

 

Projet A écourté	0	1	2	3
I0	- 150000			-  150000
CAF		50000	50000	50000

 

 

VAN_A = 10187

VAN_B = 32658

VAN_B  > VAN_A  Projet B à sélectionner

 

Cette méthode souffre de la difficulté d’évaluer les équipements en cours d’utilisation.

 

c) Méthode de l’annuité constante équivalente

 

Cette méthode consiste à calculer la somme qui est actualisée sur la durée de vie de l’investissement.

Et qui aurait permis d’obtenir la VAN issue de cet investissement.

 

La méthode de l’annuité constante est la meilleure des méthodes, elle est applicable en toutes circonstances.

1.3 CHOIX ENTRE PLUSIEURS PROJETS NON EXCLUSIFS EN CAS DE RATIONNEMENT DU CAPITAL

Les projets étudiés ne sont pas exclusifs l’un de l’autre. Tous les projets dont la VAN est positive pourraient être acceptés et appliqué si l’entreprise disposait d’un capital pour les financer en même temps.

On est cependant limité par l’insuffisance du capital.

Exemple :

Considérons une entreprise ou une division d’entreprise qui étudie de nombreux projets A, B, C…

Projet A : 90000

Projet B : 50000

Projet C : 30000

Projet D : 20000

Etc.

Le capital dont dispose l’entreprise ou la division d’entreprise est limitée à 150000.

Il n’est pas possible de réaliser tous les projets à cause du rationnement du capital.

Quels seront alors les projets à retenir ?

 

Résolution

 

Projets	Indice de rentabilité	Capital nécessaire	Cumul capital	Décision
C	1,05	30000	30000	Oui
A	1,04	90000	120000	Oui
B	1,035	50000	170000	Non
D	1,02	20000	190000	Non

 

- Le capital disponible 150000 est dépassé à partir du projet B.

- Les VAN des deux (2) projets retenus totalisent 3600  +  1500  =  5100

- remarquons que le projet D pourrait être réalisé sans que la limite des 150000 soit atteinte

- les VAN des projets retenus totaliseraient VANC  + VANA + VAND = 3600  +  1500  + 1400 =  6500

 

b) La programmation linéaire

Désignons par les variables x_a, x_b x_c x_d , les programmes des projets A, B, C, D. Ces variables prennent la valeur de 1 si le programme est réalisé et la valeur de 0 si le programme est refusé.

L’objectif du promoteur est de maximiser la somme des VAN sous contrainte de son budget.

 

Max : VANx_a + VANx_b + VANx_c + VANx_d

Sous contrainte : I₀x_a + I₀x_b + I₀x_c + I₀x_d ≤ 150000

 Max : 3600x_a + 1750x_b + 1500x_c + 400x_d

Sous contrainte : 90000x_a + 50000x_b + 30000x_c + 20000x_d ≤ 150000

 

La solution optimale du système est :

x_a = 1

x_b = 1

x_c = 0,33

x_d = 0

 

Les projets A et B et ⅓C sont retenus. Ainsi les VAN  des projets retenus totalisent :

VAN_{(A + B + ⅓C)} = [3600 + 1750 + ⅓ (1500)] =

VAN_{(A + B + ⅓C)} = 5850

 

2 ANALYSE à PARTIR TRI

PROJETS DE MEME TAILLE

 Le critère du TRI le plus élevé est souvent utilisé pour sélectionner un des deux projets alternatif. L’usage de ce critère demande cependant des précautions.

Considérons deux projets d’investissement A et B de 90000 chacun et d’une durée de cinq (5) ans. Le coût du capital est de 10%.

Les flux net de liquidité sont indiqués ci après ainsi que leurs VAN au taux de 10%, ainsi que les TRI des projets respectivement :

 

Années Projets	0	1	2	3	4	5	TRI	VAN10%
Projet A	- 90000	80000	50000	20000	5000	5000	42,23%	45596
Projet B	- 90000	5000	5000	40000	80000	100000	26,12%	65463

 

Selon les critères de la VAN le projet B est préférable.

Alors que selon le critère du TRI  c’est le projet A qui est le plus rentable.

Etudions cette contradiction en utilisant le choix de l’investissement le plus utile.

Le critère de choix reposant sur la maximisation de la rentabilité de l’investissement est relativement limité du point de vue de l’entreprise. Il présente deux (2) inconvénients majeurs liés à l’existence possible d’un taux d’indifférence et de la prise en compte du risque.

2.1 Le Problème du taux d'indifférence

Supposant que l’on représente graphiquement les diverses VAN des deux (2) projets A et B en fonctions des divers taux d’actualisation possible :

 

Le taux d’indifférence noté par i* est le taux d’actualisation qui égalise les Van des deux (2) investissements.

Si nous comparons la rentabilité des deux (2) projets en utilisant le critère du TRI c’est le projet A qui sera préféré au projet B car TRI_A ≥ TRI_B.

Si on choisi la VAN comme critère de comparaisons tout dépendra du taux d’actualisation effectivement utilisé :

- si le coût du capital est ≥ 16,5% (i*) le projet A est plus rentable que le projet B

- si le coût du capital est ≤ 16,5% (i*) le projet B est plus rentable que le projet A

- si le taux du capital est = 16,5% il y a donc une contradiction dans le cas où le coût du capital est ≤ au taux d’indifférence.

Lorsqu’il existe un taux d’indifférence le critère de choix de « rentabilité maximale », ne peut pas être utilisé, parce que rien n’autorise à privilégier la VAN ou le TRI.

2.2 Le Problème du Risque

La comparaison de deux (2) projets selon le critère de la rentabilité maximale peut entrer en contradiction avec la notion de risque lié à un projet. Par rapport au risque et à la rentabilité il faut utiliser deux (2) critères : l’écart type de la VAN (mesure du risque), et l’espérance mathématique de la VAN (mesure de la rentabilité).

 

La VAN est alors une variable aléatoire.

Le promoteur du projet peut avoir à choisir entre un projet  présentant une espérance de gain forte en même temps qu’un risque élevé. Et, un autre projet avec une espérance de gain faible mais associé à un risque modeste. Il lui est alors impossible de choisir de manière purement scientifique tout va dépendre d’une série de jugements subjectifs portés par le promoteur en fonction de ses besoins financiers, de son goût poule risque ou de sa prudence…

Pour contourner la difficulté d’un choix uniquement fondé sur la rentabilité maximale certains experts suggèrent de lui substituer le choix en fonction du critère d’utilité.

La notion d’utilité englobe en fait celle des rentabilités tout en étant plus généralistes. Le profit ne constitue que l’un des objectifs de l’entrepreneur. A côté de cet objectif apparaîtrait par exemple l’objectif de sécurité. Etant donné que le classement ne concerne que les investissements rentables l’entrepreneur peut négliger l’aspect rentabilité. Ainsi l’investissement qui sera choisi sera celui permettant de réaliser au mieux un objectif jugé prioritaire.

En général ces objectifs sont extrêmement nombreux.

Supposant qu’une entreprise peut choisir entre divers projet se soit fixé comme objectif :

- une croissance du chiffre d’affaire de 10%

- un taux de rentabilité des fonds propres de 8%

- l’amélioration de l’image de marque de l’entreprise

- l’amélioration du climat social

- l’amélioration de la qualité du produit.

Il apparaît immédiatement que si certains objectifs sont mesurables d’autres ne le sont pas.

Dans une première étape le choix de l’investissement le plus utile va consister à attribuer à chacun des objectifs un indice permettant de le situer dans une échelle de valeur. Cet indice doit être compris entre 1 et 10.

10 : objectif très important

1 : objectif peu important

En faisant la somme des indices, l’indice attribué à chaque objectif peut alors être transformé en pourcentage. Ce pourcentage indique l’importance relative que le promoteur attache à l’objectif.

Lorsqu’il doit choisir entre plusieurs projets, le promoteur doit évaluer l’impact de chacun sur chaque objectif.

Dans une deuxième étape chaque projet se verra affecté une note moyenne. Calculez en utilisant d’une part ces impacts sur les objectifs et d’autre part les coefficients de pondération affectée à chaque objectif.

Le projet sélectionné sera celui ayant la moyenne la plus forte.

2.3 Arbitrage Entre Espérance Mathématique et Variance

Considérons les projets suivants dont on connaît l’espérance de la VAN et la variance de la VAN

 

Projet	Espérance VAN	Variance VAN
A	12000	900000
B	15000	7840000
C	17000	8410000

 

E(A) < E(B) < E(C) donc A est le plus rentable

V(A) > V(B) > V(C) donc A est le plus risqué

Ainsi A est le moins rentable et le plus risqué =====> on élimine le projet A. Il ne sera jamais préféré parmi les trois projets.

 

E(C) >  E(B) ======> C est le plus rentable

V(C) > V(B) ======> C est le plus risqué

Cas pratique 2

Un investissement de 80000000 est supposé procurer les CAF d’exploitation suivantes :

 

	Probabilité	Année 1	Année 2	Année 3
Hypothèse pessimistes	0,30	20000000	25000000	30000000
Hypothèse la plus probable	0,50	30000000	40000000	50000000
Hypothèse optimiste	0,20	40000000	50000000	60000000

 

Calculer l’espérance mathématique de la VAN et la variance de la VAN avec un coût du capital de 10%.

 

Résolution

 

Avec Hy : Hypothèse

 

Année 1					Année 2
	Pi	Ri	PiRi			Pi	Ri	PiRi
Hy pessimiste	0,30	20	6		Hy pessimiste	0,30	25	7,5
Hy peu probables	0,50	30	15		Hy peu probables	0,50	40	20
Hy optimiste	0,20	40	8		Hy optimiste	0,20	50	10
Ʃ Pi Ri  =  29			29		Ʃ Pi Ri  =  37,5			37,5

 

 

Année 3
	Pi	Ri	PiRi
Hy pessimiste	0,30	30	9
Hy peu probables	0,50	50	25
Hy optimiste	0,20	60	12
Ʃ Pi Ri  =  46			46

 

E(X) = Ʃ XiPi

Pi = les probabilités

Xi = les RN

VAN = - I₀ + RN₁(1+i)^-1 + RN₂(1+i)^-2 + RN₃(1+i)^-3

VAN = RN₁(1+i)^-1 + RN₂(1+i)^-2 + RN₃(1+i)^-3

E(VAN) = (1+i)^-1   E(RN₂) + (1+i)^-2    E(RN₂) + (1+i)^-3    E(RN₃) = -I₀

E(RN₁) = (PiRNi)

 

E(VAN) = 29(1,10)^-1 + 37,5(1,10^)-2 + 4,6(1,10^)-3 – 80

                  = 11,915

E(VAN) = 11915852

 

V(RN) = Ʃ PiRi² – [E(Ri)]²

 

Supposons que les recettes nettes sont indépendantes les unes des autres avec :

-VAN = (1+i)^-1 RN₁ + (1+i)^-2 RN₂ + (1+i)^-3 RN₃) – I₀

V(VAN) = [(1+i)^-1]² V(RN₁) + (1+i)^-2]² V(RN₂) + [(1+i)^-3]² V(RN₃)

V(VAN) = (1+i)^-2 V(RN₁) + (1+i)^-4 V(RN₂) + (1+i)^-6 V(RN₃)

V(RN₁) = Ʃ PiRi² – [E(RNi)]²

 

Année 1					Année 2
	Pi	Ri	PiRi2			Pi	Ri	PiRi2
Hy pessimiste	0,30	20	120		Hy pessimiste	0,30	25	187,5
Hy peu probables	0,50	30	450		Hy peu probables	0,50	40	800
Hy optimiste	0,20	40	320		Hy optimiste	0,20	50	500
Ʃ Pi Ri2  =  890			890		Ʃ Pi Ri2  =  1487,5			1487,5

 

V(RN₁) = ƩPiRi² – [E(RN₁)]² = 890 - 22² = 49                 V(RN₂) = ƩPiRi² – [E(RN₂)]² = 1487,5 – (37,5)² = 81,25

 

Année 3
	Pi	Ri	PiRi2
Hy pessimiste	0,30	30	270
Hy peu probables	0,50	50	1250
Hy optimiste	0,20	60	720
Ʃ Pi Ri2  =  2240			2240

 

V(RN₃) = ƩPiRi² – [E(RN₃)]² = 2240 – (46)² = 124

 

V(VAN) = (1+i)^-2 V(RN1) + (1+i)^-4 V(RN²) + (1+i)^-6 V(RN₃)

V(VAN) = 49(1,10)^-2 81,25(1,10)^-4 +124(1,10)^-6

V(VAN) = 165,985

V(VAN) = 166

 

Remarque

Pour comparer le risque de deux projets, il est pertinent de calculer l’écart réduit défini par :

L’écart réduit de la VAN est parfois appelé coefficient de variation de la VAN.