Calcul du nombre d’étages théoriques d’une

colonne d’extraction liquide-liquide

Nous conviendrons dans ce qui suivra qu'à chaque étage ou plateau d'échange de matière l'équilibre théorique prévu par la thermodynamique est atteint. Les bacs mélangeur-décanteurs sont disposés en série ou en parallèle. Les phases non miscibles sont mises en contact avec une circulation à courant ou contre-courant. La procédure peut être menée en discontinu (batch) ou en continu.

V.1. Extraction à un étage

Nous rappelons les notations utilisées :

Une lettre d'imprimerie A, B, C, M. représente un mélange et la quantité de ce dernier, en poids par exemple, si les concentrations sont exprimées en fractions massiques les coordonnées de ces points XA, XB, XS ... indiquent les teneurs en A, B et S des mélanges. Nous rappelons que nous utilisons ici la fraction massique, centième du pourcentage en poids.

Mélangeons une certaine quantité C de charge de composition ZA et ZB à un solvant S. nous obtenons un mélange global M (quantité M, composition WA.WB.WS). Nous avons déjà établi que le point M se situe sur la droite CS et entre ces points ; il existe d'autre part la relation entre quantités :

                                                                    

Le rapport est appelé le taux de solvant.

 

La droite CS coupe l'isotherme en R0 et Ef. Reportons-nous à la figure V.1 nous constatons que trois cas sont possibles :

- M entre C et R0: il n'existe qu'une phase liquide. Le taux de solvant employé est inférieur au taux de solvant minimal défini par :

                                                              

- M entre Ro et Ef: 2 phases liquides existent :

- M entre Ef et S: il n'existe qu'une phase liquide. Le taux de solvant utilisé est supérieur au

taux maximal défini par :

                                                 

Figure V.1: Extraction à un étage.           Figure: V.2: Courbe de sélectivité.

Le seul cas qui nous intéresse ici est celui où le taux de solvant employé se situe entre les deux taux limites.

Dans ces conditions, le mélange global M se décompose en deux phases liquides qui, pour un contact parfait, sont en équilibre. Nous dirons que l'appareil est équivalent à un étage théorique lorsque les phases le quittant sont en équilibre. L'extrait et le raffinat obtenus, vérifient les relations suivantes :

                                               Bilan total : C + S = E + R = M             (V-4)

Bilan en A : CZA = EYA + RXA = MWA  (relations analogues en B et C)

IV.2. Extraction à contacts multiples

Il s'agit d'une succession de traitements en un étage; la figure IV.3 schématise le mode opératoire. Le raffinat obtenu dans un étage est traité par une nouvelle quantité de solvant frais; on peut ainsi obtenir un raffinat plus pauvre en A que le raffinat limite Rf du cas précédent.

IV.2.1. Méthodes de calcul dans le cas d’extraction à co-courant

On détermine d'abord les quantités et compositions de E1 et R1 à partir de Cet S1 par la méthode donnée précédemment (cas à un étage). Connaissant R1 et S2 en quantités et compositions, par un calcul analogue on détermine E2 et R2. On procède ainsi jusqu'au nième. étage. Les figures V.3 et V.4 montrent les constructions graphiques à effectuer. On obtient en définitive un raffinat final Rn et n extraits partiels E1 E2 E3... En.

                                 

Figure V.3: Schémas d'extraction à contacts multiples.

Figure V.4: Représentation graphique de l'extraction à contacts multiples.

IV.2.2. Méthodes de calcul dans le cas d’extraction à contre-courant

Selon le mode d'écoulement des liquides, deux types de contre-courant sont à considérer. Le contre-courant à contact continu est obtenu dans les appareils à remplissage type colonne; les deux phases s'écoulent en restant toujours en contact (voir figure V.7), elles ne peuvent à aucun niveau de l'appareil être en équilibre. Le contre-courant à contact discontinu correspond au fonctionnement d'une suite discontinue d'étages de contact (exemple: série de mélangeurs décanteurs ou colonne à plateaux). Dans chaque étage les phases sont mises en contact, puis séparées; entre deux étages elles circulent séparément et en sens inverse comme le montre la 

Figure V.5: Schéma d'extraction à contre-courant.

figure V.5. Nous allons examiner d'abord ce dernier cas en admettant que l'efficacité idéale de chaque étage est de 100% ce qui correspond au cas limite idéal de l'étage théorique.