IV.3.1.2. Règle des mélanges: relation barycentrique

Considérons un mélange ternaire (A + B + S) de masse R kg qui est mélangé à un mélange ternaire (A + B + S) de masse E kg mais de composition distincte. Le point M représentatif du ternaire (A + B + S) final a une composition intermédiaire entre R et E qui se situe graphiquement en un point de la droite RE dont on peut déterminer la position en écrivant les bilans massiques à l'aide de la figure IV.4.

                                     

Figure IV.4: Relation barycentrique entre les compositions de M, R et E.

                                            R+E = M                                               (IV-6)

R : masse (kg) du mélange R

E : masse (kg) du mélange E

M : masse (kg) du mélange M

• Bilan massique sur le constituant C.

 

Soit :

                     (IV-7)

Les relations dans les triangles semblables donnent : 

                                    (IV-8)

(IV-7) + (IV-8) conduit à la règle des phases ou règle des segments inverses :

          (IV-9)

Cette relation permet de positionner le point M à partir des masses R et E.

Ainsi lorsque : le point M est plus proche de R que de E.

Si : le point M est plus proche de E que de R.

Les bilans massiques sur les trois constituants conduisent aux relations qui traduisent le fait que le point M est le barycentre des points R et E, affectés de coefficients égaux aux masses totales des mélanges correspondants.