Exercice 1
Vous avez recu trois lots de lampes présentant toutes les mêmes caractéristiques techniques, mais les trois lots proviennent de fabriques distinctes. Une étude préalable a montré que :
- le 1er lot, qui comprend 500 lampes, en possède 2% de défectueuses,
- le 2ème lot, qui comprend 300 lampes, en possède 5% de défectueuses,
- le 3ème lot, qui comprend 200 lampes, en possède 1% de défectueuses.
Les lots sont mélanges, et vous prenez au hasard une lampe dans l'ensemble des trois lots. Cette lampe est défectueuse.
Quelle est la probabilite pi, i = 1; 2; 3 pour que cette lampe provienne du i-ème lot?

Exercice 2
1. Montrer que si les evenements A et B sont indépendants il en est de même pour les évènements A et $$\bar{ B}$$ et, $$\bar{ A}$$ et  $$\bar{B}$$.
2. Si l'évènement C est indépendant de A et de B, est-il indépendant de A U B? L'évènement $$ \bar{C}$$ est-il indépendant de
A ∩ B?

Exercice 3
Une boîte contient 10 boules. Sur chacune d'elles on a inscrit un nombre suivant le tableau ci-dessous :
Nombre inscrit 5 6 10 11 12 13 14
Nombre de boules 1 2 1 3 1 1 1
Un joueur mise 10 F, tire une boule au hasard et recoit la somme (en F) inscrite sur la boule. Toutes les boules ont la même
probabilite d'^etre tirees. On considere maintenant une variable aleatoire X qui, a chaque tirage, fait correspondre le gain du
joueur (une perte est un gain négatif).
1. Quel est l'univers image de X ?
2. Donner la loi de probabilite de X.
3. Calculer son esperance mathematique E(X). Que represente E(X) pour le joueur ?
4. Calculer la variance et l'ecart-type de X.

Exercice 4
Dans un libre service, il a été observé qu'un client sur vingt acheté du pain. Durant une période donnée, n clients se présentent dans le libre service. Soit la variable aleatoire X égale au nombre de personnes, parmi ces clients, qui achètent du pain durant
cette période.
1. Indiquer la loi de probabilite de X en justiant brièvement la réponse.
2. Calculer l'espérance et la variance de X.
3. Pour n = 80, indiquer par quelle loi il est possible d'approximer la loi de X et en déduire P(X = 4).