Probabilités

1.3.1 Définition

Soient (Ω,Z) un espace probabilisable, A et B deux évènements tels que P(B)≠0. La probabilité conditionnelle de A sachant B notée P(A/B) est définie par : P(A/B)= P(A∩B)/p(B)

1.3.2 Propriétés 

Soient (Ω,Z) un espace probabilisable, A et B deux évènements tels que P(B)≠0 et P(A)≠0. Alors on a les propriétés suivantes :

1. P(CA/B)=1-P(A/B).
2. P(A∩B)=P(B)P(A/B)=P(A)P(B/A)
3. Plus généralement si $$A_1,A_2,\cdots,A_n $$ sont des évènements tels que $$ P(A_1 \cap A_2 \cap,\cdots,A_k)>0$$, $$k=1,\cdots,n-1  $$. La formule de probabilités composées s'écrit :
    $$P(A_1 \cap A_2 \cap,\cdots,A_n) =P(A_1)P(A_2 / A_1)P(A_3 /A_1 \cap A_2) \cdots P(A_n / A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_n) $$