Probabilités

1 Calcul de probabilité

Dans ce paragraphe, nous allons donner la définition d'expérience aléatoire, d'évènement et d'espace d'évènements.

1.1.1 Expérience aléatoire

Définition: On appelle expérience aléatoire, une expérience qui conduit selon le hasard à plusieurs résultats possibles.

L'ensemble des résultats possibles noté Ω d'une expérience aléatoire s'appelle l'univers.
On appelle épreuve ou évènement élémentaire toute sortie d'une expérience aléatoire.

L'univers peut être fini ou infini dénombrable ou infini non dénombrable.

Exemple1: Lancer d'un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6. L'univers Ω={1,2,3,4,5,6} est fini de cardinal CardΩ=6.

Exemple2: Lancer d'un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6 jusqu'à l'obtention du numéro "5". L'univers Ω={1,2,...} est infini dénombrable.

Exemple3: Choisir un nombre au hasard dans [0,1]. L'univers Ω=[0,1] est infini non dénombrable.

1.1.2 Evènement :

On appelle évènement toute partie qui vérifie une propriété donnée de l'univers Ω. C'est donc une partie A de Ω.

Ex1: Dans l'exemple1, on considère l'évènement on obtient un nombre pair : A={2,4,6}

Ex2: Dans l'exemple2, on considère l'évènement on obtient le 1er "5" entre le premier coup et le septième coup inclus.

Ex3: Dans l'exemple3, on considère l'évènement on choisit un nombre strictement compris entre 0 et 1/2 : ]0,1/2[.

Remarque: l'ensemble des évènements noté Ζ est appelé tribu. Le couple (Ω,Z) est appelé espace d'évènements ou espace probabilisable.